10. წრეწირის თანაბრად მოძრავი სხეულის აჩქარება, ცენრტისკენული აჩქარება.

წრეწირზე ნივთიერი წერტილის თანაბარი მოძრაობის დროს მისი წირითი სიჩქარის მოდული მოდული უცვლელია, ხოლო წირითი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება განუწყვეტლივ იცვლება, რაც იწვევს ნივთიერი წერტილის აჩქარებას. სიჩქარის ვექტორის მიმართულების ცვლილება გამოიწვევს სიჩქარის  ცვლილებას რაიმე   დროში, ამიტომ ნივთიერი წერტილის აჩქარება იქნება:

აჩქარების მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ცვლილების   ვექტორის მიმართულებას. ვიპოვოთ აჩქარების მოდული და მიმართულება.  (სურ.2)

ვთქვათ, ნივთიერი წერტილი თანაბრად მოძრაობს R რადიუსიან წრეწირზე (სურ. 2). A წერტილში მას ჰქონდა  სიჩქარე, რომელიც მიმართულია მხების გასწვრივ   B წერტილში ნივთიერი წერტილის სიჩქარემ შეიცვალა მიმართულება, ხოლო მოდული უცვლელი დარჩა   სიჩქარის მიმართულების შეცვლამ გამოიწვია ნივთიერი წერტილის აჩქარება. გადავიტანოთ A-დან B-ში ვექტორი და ვიპოვოთ , გვექნება  (ვექტორების შეკრების წესი). გამოდის, რომ  

აჩქარების მოდული იქნება:

განვიხილით BDE და OAB  ტოლფერდა სამკუთხედები. ისინი მსგავსია და ვწერთ მათი გვერდების პროპორციულობას:

სურათიდან ჩანს, რომ  , ხოლო AB ქორდა მცირე კუთხის შემთხვევაში მიახლოებით შეიცვლება AB რკალით, რომელიც ნივთიერი წერტილის მიერ  დროში  სიჩქარით გავლილი მანძილია AB ≈ AB რკალს. თავის მხრივ განვლილი მანძილი  თუ ყველაფერ ამას გავითვალისწინებთ (4)-ში, გვექნება:

(5) შევიტანოთ (3) -ში, გვექნება:

ამრიგად წრეწირზე თანაბრად მოძრავი ნივთიერი წერტილის აჩქარება უდრის მისი წრფივი სიჩქარის კვადრატის ფარდობას წრეწირის რადიუსთან.

რადგან  ამიტომ (6)  ტოლობა ასეთ სახეს მიიღებს:

რადგან  ამიტომ (6)  ტოლობა ასეც ჩაიწერება:

რადგან  ამოტომ (6) ტოლობა ასე ჩაიწერება:

 (6), (7), (8)  და (9)  ტოლობანი წრეწირზე თანაბრად მოძრავი ნივთიერი წერტილის აჩქარების მოდულებს გამოსახავს.

სურათიდან ჩანს, რომ BD=ED, ამიტომ  ცხადია, .

დროის მცირე  შუალედისათვის რკალი AB და φ  მიისწარაფის ნულისაკენ და A მდებარეობისათვის φ=0. ცხადია, (10) -დან α =.90^0. α კი  არის კუთხე  ვექტორისა და   ვექტორს  შორის, ანუ წრეწირის მხებსა და აჩქარების ვექტორის მიმართულებას შორის კუთხე. გამოდის, რომ წრეწირზე თანაბრად მოძრავი ნივთიერი წერტილის აჩქარების ვექტორი მიმართულია წრეწირის მხების (ამ წერტილში მყისი სიჩქარის ) მართობულად R რადიუსის გასწვრივ წრეწირის ცენტრისაკენ, ამიტომ ამ აჩქარებას ცენტრისკენული აჩქარება ეწოდება.