1. მოძრაობის ფარდობითობა

მოძრაობის ფარდობითობა. სიჩქარეთა შეკრება

როგორც ვიცით სივრცეში სხეულის მდებარეობა და მოძრაობა განისაზღვრება ათვლის სისტემის მიმართ: მაგრამ ათვლის სისტემის არჩევაში შეზღუდული არ ვართ. ჩვენ შეგვიძლია დავასახელოთ ნებისმიერი რაოდენობის ათვლის სხეული და მათთან დაკავშირებული ათვლის სისტემა. მაგალითად: შენობა, ხე, ტელეგრაფის ბოძი, მოძრავი მატარებელი, გემი, თვითმფრინავი, მდინარე, მერიდიანებისა  და პარალელების გადაკვეთის წერტილები, მზე, პლანეტები, ვარსკვლავები და სხვ. შეიძლება ერთი და იგივე სხეული ერთი ათვლის სისტემის მიმართ იყოს უძრავი, მეორე ათვლის სისტემის მიმართ მოძრაობდეს წრფივად და თანაბრად, მესამე ათვლის სისტემის მიმართ წრიულად და აჩქარებულად, მეოთხე ათვლის სისტემის მიმართ კი - რაღაც მრუდზე არათანაბრად და სხვ. მაგალითად, დედამიწის ზედაპირზე, დედამიწის ზედაპირთან უძრავად დამაგრებულ ათვლის სისტემის მიმართ უძრავი შენობა, დედამიწის ცენტრთან დაკავშირებულ ათვლის სისტემის მიმართ იმოძრავებს წრიულად, რადგან დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო. იგივე შენობა მზესთან  დაკავშირებულ ათვლის სისტემის მიმართ იმოძრავებს რთულ ტერიტორიაზე, რადგან დედამიწა მოძრაობს მზის გარშემო ელიფსზე პერიოდულად და თანაც ბრუნავს საკუთარი ღერძის გფარშემო. როგორც ვხედავთ სივრცეში სხეულის მდებარეობა, მოძრაობა, ტრაექტორია და სიჩქარეც სხვადასხვა ათვლის სისტემის მიმართ სრულიად განსხვავებულია ერთმანეთისაგან. ამ შემთხვევაში ვამბობთ, რომ სხეულის მდებარეობა, მოძრაობა, ტრაექტორია და მოძრაობის მიმართულება ფარდობითია. ბუნებაში აბსოლუტურად უძრავი სხეული საერთოდ არ არსებობს.

განვიხილოთ ერთი და იმავე სხეულის მოძრაობა ორი სხვადასხვა ათვლის სისტემის მიმართ, რომელთაგან ერთი უძრავად ჩავთვალოთ, ხოლო მეორე პირველის მიმართ მოძრაობდეს წრფივად და თანაბრად.  XOY უძრავი სისტემა დავუკავშიროთ მდინარის ნაპირს, ხოლო თანაბრად და წრფივად მოძრავი  X₁O₁Y₁ სისტემა - მენიჩბის გარეშე წყლის დინებით მოძრავ ნავს. მოძრავ სხეულად მივიჩნიოთ მოცურავე, რომელიც მდინერის დინებისადმი α=90⁰ კუთხით მოცურავს Yღერძის მიმართულებით (სურ. 17)

ნაპირზე მყოფი დამკვირვებელი შეამჩნევს, რომ რაღაც t დროში მოძრავი ნავი -თი გადაადგილდა, ხოლო მოცურავე -თი. იმავე t დროში ნავში მყოფი დამკვირვებელი შეამჩნევს, რომ მის მიმართ მოცურავის გადაადგილება    ე.ი. სხვადასხვა ათვლის სისტემის მიმართ მოცურავის გადაადგილების ვექტორი და ტრაექტორია სხვადასხვაა. სწორედ ამით გამოიხატება მოძრაობის ფარდობითობა.  გადაადგილება ვექტორული სიდიდეა, ამიტომ

ამრიგად, მოცურავის გადაადგილების  უძრავი ათვლის სისტემის მიმართ უდრის ორი გადაადგილების ვექტორის  ვექტორულ ჯამს, რომელთაგან  არის X₁O₁Y₁ მოძრავი ათვლის სისტმის გადაადგილება  XOY უძრავი ათვლის სისტემის მიმართ და  მოცურავის გადაადგილება X₁O₁Y₁  მოძრავი ათვლის სისტემის მიმართ.

სურათიდან ჩანს, რომ  ვექტორი  ვექტორთან ქმნის α კუთხეს.  ამიტომ მოცურავის გადაადგილების მოდულის სიდიდე უძრავი სისტემის მიმართ ასე გამოისახება:

გავყოთ (1)ტოლობის ორივე მხარე t-ზე, გვექნება:

მაგრამ მოცურავის სიჩქარეა ნაპირის მიმართ, არის მოძრავი სისტემის (ნავის) სიჩქარე ნაპირის მიმართ, ხოლო მოცურავის სიჩქარე მოძრავი სისტემის (ნავის) მიმართ, ამიტომ (3) ტოლობა მოგვცემს:

ამრიგად მოცურავის სიჩქარის ვექტორი ნაპირზე უძრავი O წერტილში მყოფი დამკვირვებლის მიმართ უდრის ორი  სიჩქარეთა ვექტორულ ჯამს, რომელთაგან  მოძრავი ათვლის  სისტემის (ნავის სიჩქარეთა უძრავი სისტემის O წერტილში მყოფი დამკვირვებლის მიმართ და  მოცულობის სიჩქარე X₁O₁Y₁ მოძრავი ათვლის სისტემის მიმართ.

რადგან და  ვექტორებს ერთნაირი მიმართულება აქვთ, და -სა და    ვექტორებს ერთნაირი, ამიტომ  და  ვექტორებს შორის კუთხე α-ს ტოლია და  ვექტორის მოდული ასე ჩაიწერება:

ამრიგად, სხეულის სიჩქარე სხვადასხვა ათვლის სისტემის მიმართ სხვადასხვა სიდიდისა და მიმართულებისაა. ესეც მოძრაობის ფარდობითობას გვიჩვენებს.

ჩვენს შემთხვევაში α= 90⁰  , ამიტომ (2) და (5) ტოლობები მოგვცემს

თუ α= 90⁰  , მაშინ გადაადგილებისა და სიჩქარის მოდულებს ვპოულობთ (2) და (5) ტოლობების მეშვეობით.

განვიხილოთ შემთხვევა, როცა მოცურავისა და დინების (ნავის მოძრაობის) მიმართულება ემთხვევა X ღერძის მიმართულებას, მაშინ α=0⁰ , cosα=1 და (2) და (5) ტოლობები მოგვცემს

ეს შემთხვევა გამოსახულია მე-18 სურათზე.

თუ ცურვის მიმართულება დინების მიმართულების (ნავის მოძრაობის) საპირისპიროა, მაშინ α=180⁰ , cosα=-1 და (2) და (5) ტოლობები მოგვცემს:

, ე.ი. ადამიანი მიცურავს მდინარის დინების საპირისპიროდ მდინარის დინების ტოლი სიჩქარით, მაშინ (11)-დან მივიღებთ, რომ  ე.ი. მოცურავის სიჩქარე ნაპირზე XOY უძრავი სისტემის O წერტილში მყოფი დამკვირვებლის მიმართ ნულის ტოლია (მცურავი უძრავია).

ამრიგად ფარდობითია უძრაობა, მოძრაობა, გადაადგილება, სიჩქარე და მოძრაობის მიმართულება.