1. ვექტორების შეკრება: ვთქვათ, ნივთიერი წერტილი სიბრტყეზე გადაადგილდება M₁ მდებარეობიდან M₂ მდებარეობაში. თუ ის გადაადგილდება M₁M₂ წრფის გასწვრივ, მაშინ  , თუ  M₁M₂  წრფის გასწვრივ გადაადგილება შეუძლებელია, მაშინ ნივთიერი წერტილი ჯერ აღმოჩნდება სიბრტყის რომელიმე  A მდებარეობაში M₁A წრფის გავლით და შემდეგ A მდებარეობიდან A M₂ წრფის გავლით M₂ მდებარეობაში. საბოლოოდ შედეგი იგივეა.  და  ორმა გადაადგილებამ შეცვალა  გადაადგილება (სურ.5) შეგვიძლია დავწეროთ  ან  

სადაც  და . ეს მაგალითი გვიჩვენებს   და  ვექტორების შეკრებას. ამ შეკრების დროს შესაკრები ვექტორები ისეა განლაგებული,რომ  ვექტორის ბოლო ემთხვევა  ვექტორის სათავეს,ხოლო ვექტორების ჯამი არის ვექტორი,რომელიც  ვექტორის სათავეს აერთებს  ვექტორის ბოლოსთან.ვექტორების შეკრების ეს წესი გამოიყენება რამდენიმე ერთგვაროვანი ვექტორის შეკრების დროს. ერთი და იმავე ფიზიკური სიდიდის შესაბამის ვექტორებს ერთგვაროვანი ვექტორები ეწოდება.  ერთგვაროვანი ვექტორების შესაკრებად ვექტორის ბოლოს (სიდიდისა და მიმართულების შეუცვლელად) მივადოთ  ვექტორი.ანლოგიურად, ვექტორის ბოლოს მივადოთ  ვექტორი და  ვექტორის ბოლოს მივადოთ  ვექტორი,ამის შემდეგ  ვექტორის სათავე წრფის მონაკვეთით შევუერთოთ  ვექტორის ბოლოს.მონაკვეთი მივმართოთ ისრით  ვექტორის დასაწყისიდან –ს ბოლოსაკენ.ეს იქნება მოცემული ვექტორების ვექტორული ჯამი(სურ.6,ა)

მე–6 სურათზე ჩანს,რომ შესაკრები ვექტორების ადგილების შეცვლა ვექტორულ ჯამს არ ცვლის. ვექტორების შეკრების განხილულ წესს მრავალკუთხედის წესი ეწოდება.

განვიხილოთ ვექტორების შეკრების მეორე წესი. გადავიტანოთ  და  ვექტორები (სიდიდისა და მიმართულების შეუცვლელად) სივრცის O ერტილში.შემდეგ ამ ვექტორებზე ავაგოთ პარალელოგრამი.O ერტილიდან გავლებული დიაგონალი გვაძლევს  და ვექტორების ვექტორულ ჯამს (სურ.7)

ვექტორების შეკრების ამ წესს პარალელოგრამის წესი ეწოდება.ვექტორების შეკრების ეს ორივე წესი ერთ შედეგს იძლევა,მაგრამ ბევრი ვექტორის შეკრებისას პარალელოგრამის წესის გამოყენება მოუხერხებელია.

გეგმილი აითვლება დადებითად თუ შესაბამისი ვექტორი მოცემულ კოორდინატთა ღერძის მიმართულებასთან ადგენს მახვილ კუთხეს, ხოლო თუ ეს კუთხე ბლაგვია, მაშინ უარყოფითად, მე-9 სურათზე  ვექტორების გეგმილები X ღერძზე დადებითია, ხოლო ვექტორის გეგმილი უარყოფითია. რომ ვიპოვოთ ვექტორების ჯამის გეგმილი არაა საჭირო ვექტორების ვექტორული ჯამის პოვნა და შემდეგ მისი გეგმილის განსაზღვრა, საკმარისია ვიპოვოთ შეკრებილი ვექტორების გეგმილები და შემდეგ მათი ალგებრული ჯამი. ამას დიდი გამოყენება აქვს ამოცანების ამოხსნის დროს.

ვექტორების შეკრების შებრუნებული ამოცანაა ვექტორების დაშლა ორ მდგენელ ვექტორად, ამისათვის საჭიროა იმ მდგენელი ვექტორების მიმართულებანი ( და   სურ. 10), რომლებადაც უნდა 

დაიშალოს  ვექტორი. ვექტორის ბოლო წერტილიდან გავატაროთ ON და OM მიმართულებათა პარალელური წრფეები. მათ მიერ მოკვეთილი OK₁ და OK₂ მონაკვეთები მოგვცემს შემადგენელ  და  ვექტორების სიდიდეს. განვიხილოთ ასეთი ამოცანა.

მოცემულია ვექტორი და მისი ერთ-ერთი  მდგენელი ვექტორის სიდიდე და მიმართულება. ვიპოვოთ  ვექტორის მეორე მდგენელი ვექტორის სიდიდე და მიმართულება. ამისათვის  ვექტორის სათავეს (სიდიდესა და მიმართულების შეუცვლელად) მოვდოთ  ვექტორი  (სურ. 11) ამის შემდეგ  ვექტორის ბოლო შევუერთოთ  ვექტორის ბოლოს მიმართული მონაკვეთით მივიღებთ საძიებელ  ვექტორს.

ორი ვექტორის ვექტორული ჯამის მოდული კოსინუსების თეორემის თანახმად (სურ. 7) ასე გამოისახება:

თუ  და (8) ტოლობა მოგვცემს:

 და (8) ტოლობიდან

და (8) ტოლობიდან

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ღერძებზე ვექტორის პროექციის საშუალებით ადვილად ვპოულობთ ვექტორის სიდიდესა და მიმართულებას (სურ. 12). სურათიდან ჩანს, რომ

ვექტორის მიმართულებას ვიპოვით შემდეგი ტოლობიდან:

2. ვექტორების სხვაობა:   და  ვექტორების ასე გამოისახება:

 () ვექტორი მოდულით  ვექტორის ტოლია და მის საპირისპიროდაა

მიმართული. ამიტომ საჭიროა შეიკრიბოს  და ()ვექტორი ჩვენ მიერ ზემოთ განხილული წესით ( სურ. 13) მივიღებთ  და  ვექტორების სხვაობას. ვექტორების სხვაობის პროექცია მოცემულ ღერძზე ტოლია ამავე ღერძზე ვექტორების პროექციათა სხვაობისა.